设f=|2-x2|，若0＜a＜b，且f=f，则ab的取值范围是 ______．

题文

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是 ______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

0＜x＜2时，f（x）=2-x²，是单调递减的；
x＞2时，f（x）=x²-2，是单调递增的；
故满足0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，a＜2，b＞2，2-a²=b²-2，即a²+b²=4，故ab≤a2+b22=2，
又0＜a＜b，所以ab的取值范围是（0，2）
故答案为：（0，2）

点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。