题文
工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)=83-13x2，0＜x≤10520x-1331x3，x＞10设当天利润为y元．（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本） 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当0＜x≤10时，y=x（83-13x2）-100-2x=-13x3+81x-100；当x＞10时，y=x（520x-1331x3）-2x-100=-2x-1331x2+420．∴y=-13x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N-2x-1331x2+420，x＞10，x∈N．
（2）设函数y=h（x）=-13x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N-2x-1331x2+420，x＞10，x∈N．
①当0＜x≤10时，y'=81-x2，令y'=0，得出x=9．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；故x=9时，ymax=386．
②当x＞10时，y'=-2×1331x3-2，令y'=0，得出x=11，当x∈（10，11）时，y'＞0；当x∈（11，+∝）时，y'＜0；故x=11时，ymax=387．
结合①②知，当x=11时，y取最大值．
故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．
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解析
13考点
据考高分专家说，试题“工厂生产某种零件，每天需要固定成本100.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
