题文
设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4y
x=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y
令1+y=t，则y=t-1；
带入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2
令f'（t）=4t-2=0
解得t=1/2
故答案为 12
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
