题文
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；当60＜x≤600时，设v（x）=ax+b再由已知得600a+b=060a+b=60，解之得a=-427b=8009
故函数v（x）的表达式为v（x）=80x， 0≤x＜60427(600-x)， 60≤x≤600
（II）依题并由（I）可得f（x）=80x， 0≤x＜60427(600-x)， 60≤x≤600
当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
当60≤x≤600时，f（x）=427x（600-x）≤427[x+(600-x)2]2=400003，
当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值400003．
综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为400003≈13333，
即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
答：（I） 函数v（x）的表达式v（x）=80x， 0≤x＜60427(600-x)， 60≤x≤600
（II） 当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
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解析
600a+b=060a+b=60考点
据考高分专家说，试题“提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
