设f=-2x2-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f的最大值为d．试用a表示d=g；解方程g=5．

题文

设f（x）=-2x²-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值为d．
（1）试用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=-2(x+a2)2+a22+a+1，对称轴x=-a2，
当-a2≤-12，即a≥1时，d=f（0）=a+1，
当-a2＞-12时，即a＜1时，d=f（-1）=3a-1，
∴g（a）=a+1(a≥1)3a-1(0≤a＜1)
（2）∵a+1=5，∴a=4≥1
∵3a-1=5，∴a=2∉[0，1），舍．
∴a=4

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解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）=-2x2-2ax+a+1，其.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。