题文
如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”；③“12-伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（ ）A．①②B．②③C．③D．① 题型：未知 难度：其他题型答案
对于①，设f（x）=C（C是常数）是一个“λ-伴随函数”，则f（x+λ）+λf （x）=（1+λ）C=0，当λ=-1时，C可以取遍实数集，因此f（x）=C（C是常数）必定是“λ-伴随函数”，
可得f（x）=0 不是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”，故①不正确；
对于②，假设f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”，则f（x+λ）+λf （x）=（x+λ）2+λx2=0，
即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而找不到λ使此式成立，
所以f（x）=x2不是一个“λ-伴随函数”，故②不正确．
对于③，令x=0，得f（0+12）+12f（0）=0，所以f（12）=-12f（0）．
当f（0）=0时，显然f（x）=0有实数根；
当f（0）≠0时，f（12）•f（0）=-[12f（0）]2＜0．因为函数f（x）函数图象是连续不断的，
所以f（x）在（0，12）上必有实数根，
综上所述，因此“12-伴随函数”至少有一个零点．故③正确．
故答案为：A
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“如果对于定义在R上的函数f（x），其图象.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
