定义区间，[a，b），∪[3，5）的长度d=

题文

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（ ）A．d₁=1，d₂=2，d₃=2008B．d₁=1，d₂=1，d₃=2009C．d₁=3，d₂=5，d₃=2003D．d₁=2，d₂=3，d₃=2006 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（x）=[x]•{x}=[x]•（x-[x]）=[x]x-[x]²，g（x）=x-1
f（x）＞g（x）⇒[x]x-[x]²＞x-1即（[x]-1）x＞[x]²-1
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＜1，∴x∈[0，1）；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＜0，∴x∈∅；
当x∈[2，2011]时，[x]-1＞0，上式可化为x＞[x]+1，∴x∈∅；
∴f（x）＞g（x）在0≤x≤2011时的解集为[0，1），故d₁=1
f（x）=g（x）⇒[x]x-[x]²=x-1即（[x]-1）x=[x]²-1
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x=1，∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0=0，∴x∈[1，2）；
当x∈[2，2011]时，[x]-1＞0，上式可化为x=[x]+1，∴x∈∅；
∴f（x）=g（x）在0≤x≤2011时的解集为[1，2），故d₂=1
f（x）＜g（x）⇒[x]x-[x]²＜x-1即（[x]-1）x＜[x]²-1
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；
当x∈[2，2011]时，[x]-1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，2011]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤2011时的解集为[2，2011]，故d₃=2009
故选B

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“定义区间（a，b），[a，b），（a，b.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。