题文
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且f(xy)=f(x)-f(y)．（1）求f（1）；
（2）求证f（xy）=f（x）+f（y）；
（3）若f（2）=1，解不等式f(x)-f(1x-3)≤2． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x=y≠0，可得f（1）=f（x）-f（x）=0，∴f（1）=0．
（2）由题意得：f(xy)-f(y)=f(xyy)=f(x)，
∴f（xy）=f（x）+f（y）．
（3）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，∴f(x)-f(1x-3)≤2=f(4)，
∴f（x（x-3））≤f（4），
因为：f（1）=0，f（2）=1，于是f（2）＞f（1），
而函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
故函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调增函数，
于是原不等式可化为x(x-3)≤4x＞01x-3＞0，∴3＜x≤4
∴原不等式的解集为（3，4]．
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解析
xyy考点
据考高分专家说，试题“设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
