题文
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≤8．
（2）若f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当a=1时，f（x）=|x|+2|x-1|=2-3x，x＜02-x，0≤x≤13x-2，x＞1当x＜0时，由2-3x≤8得，-2≤x＜0
当0≤x≤1时，由2-x≤8得，0≤x≤1
当x＞1时，由3x-2≤8得，1＜x≤103
综上所述不等式f（x）≤8的解集为[-2，103]
（2）∵f（x）=|x|+2|x-a|=2a-3x，x＜02a-x，0≤x≤a3x-2a，x＞a
则f（x）在（-∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
∴当x=a时，f（x）取最小值a
若f（x）≥6恒成立，则a≥6
∴实数a的取值范围为[6，+∞）．
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解析
2-3x，x＜02-x，0≤x≤13x-2，x＞1考点
据考高分专家说，试题“设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
