已知函数f(x)=(3-a)x-3(x≤7)ax-6(x＞7)，数列an满足an=f，且an是递增数列，则实数a的取值范围是 ___

题文

已知函数f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x＞7)，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是 ______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵数列{a_n}是递增数列，
又∵f(x)=(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x＞7)
a_n=f（n）（n∈N^*），
∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）
∴7（3-a）-3＜a²
解得a＜-9，或a＞2
故实数a的取值范围是（2，3）
故答案为：（2，3）

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解析

(3-a)x-3 (x≤7)ax-6 (x＞7)

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=(3-a)x-3(x≤.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。