已知函数f(x)=|x+1|(x＜1)-x+3(x≥1)且不等式f≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______

题文

已知函数f(x)=|x+1|(x＜1)-x+3(x≥1)且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

当x≥1时，-x+3≥a，解得a≤2，1≤x≤3-a；a＞2时∅；
当x＜1时|x+1|≥a，解得0＜a＜1时1＞x≥a或a≥1，x≤-1-a，a≤0，x∈R，
由题意不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，
所以2＞a＞0，可得a=1
故答案为：1

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=|x+1|(x＜1).....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。