设f是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f•f=f，若a1=12，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的

题文

设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=12，an=f(n)(n∈N*)，则数列{a_n}的前n项和的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=12
∴f（n）=(12)n
∴Sn=12(1-12n)1-12=1-12n∈[12，1）．
故答案：[12，1）

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。