题文
定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），x，y∈R，且f（1）=2，有下面的四个式子：①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；②f[n(n+1)2]；③n（n+1）；④n（n+1）f（1），则其中与f（1）+f（2）+…+f（n）相等的有（ ）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④ 题型：未知 难度：其他题型
答案
由定义知f（1）=2，f（2）=2f（2），f（n）=nf（1），f（1）+f（2）+…+f（n）=f（1）+2f（1）+…+nf（1）=f[n(n+1)2]=n(n+1)2f（1）=n（n+1）；
故①②③正确，④不正确；
故选C．
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解析
n(n+1)2考点
据考高分专家说，试题“定义在R的函数f（x）满足f（x+y）=.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
