题文
已知定义在R上的函数f（x），g（x）分别满足：f（1+x）+f（1-x）=0，g（-x）=g（x），则下列函数中，一定为奇函数的是（ ）A．y=f（x）•g（x）B．y=f（x+1）•g（x）C．y=f（x-1）•g（x）D．y=f（x）•g（x-1） 题型：未知 难度：其他题型答案
A项当中，因为f（x）是非奇非偶函数，g（x）是偶函数，故y=f（x）•g（x）不是奇函数C项当中，f（x-1）是非奇非偶函数，g（x）是偶函数，故y=f（x-1）•g（x）不是奇函数
D项当中，f（x）是非奇非偶函数，g（x-1）是非奇非偶函数，故y=f（x）•g（x-1）不是奇函数
接下来证明B项中的函数是奇函数
∵f（1+x）+f（1-x）=0，
∴f（1-x）=-f（1+x），可得函数y=f（x+1）是奇函数
记F（x）=f（x+1）•g（x），得F（-x）=f（-x+1）•g（-x）
∵f（1-x）=-f（1+x），g（-x）=g（x），
∴F（-x）=-f（1+x）•g（x）=-F（x），得F（x）是奇函数
因此y=f（x+1）•g（x）是奇函数．
故选：B
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数f（x），g（x）分.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
