题文
已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（13）的值；
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x=y=1得：f（1•1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
令y=1x，则f（x•1x）=f（x）+f（1x）=f（1）=0，
∵f（3）=1，
∴f（13）=-f（3）=-1；
（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x-8）＜2⇔f[x（x-8）]＜f（9），
而函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，
∴
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
