题文
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足f(xy)=f(x)-f(y).（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(1x)≤2. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；（2）∵对一切x，y＞0满足f(xy)=f(x)-f(y)即f(xy)+f(y)=f(x)，
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴f(x+5)-f(1x)≤2⇔
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解析
xy考点
据考高分专家说，试题“若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
