已知函数y=f，对任意x，y∈R，都有f=f+f+m，则函数g=f+m+3lne，x∈[-1，1]的最大值与最小值之和是

题文

已知函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，则函数g（x）=f（x）+m+3lne，x∈[-1，1]的最大值与最小值之和是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+m，
∴令x=y=0时，f（0）=f（0）+f（0）+m，
∴f（0）=-m，
令y=-x时，f（0）=f（x）+f（-x）+m，
∴f（x）+f（-x）=-2m，
令h（x）=f（x）+m，则h（x）+h（-x）=0即h（x）为奇函数，
奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，
设h（x）在[-1，1]的最大值为M，则h（x）在[-1，1]的最小值为-M，
∴函数g（x）在[-1，1]的最大值为3ln

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解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x），对任意x，y∈R，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。