题文
设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：
，且当
时，有
；
（Ⅱ）判断
在R上的单调性；
（Ⅲ）设集合
，集合
，若
，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)证明见解析（2）
在R上单调递减．
（3）
．
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解析
(1)
，令
，则
，且由
时，
，所以
；
设
，
，
．
（2）
，则
时，
，
，
在R上单调递减．
（3）
，由
单调性知
，
又
，
，
，
，从而
．
考点
据考高分专家说，试题“设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
