题文
(本小题满分12分)已知函数
的定义域为R, 对任意实数
都有
,
且
, 当
时，
．
(1) 求
；
(2) 判断函数
的单调性并证明． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解: (1) 令
,则
,
，
则当
, ∴
，
∴
是首项为
, 公差为1的等差数列．
(2)
在
上是增函数．
证明: 设
，
，
∵
, ∴
由于当
时,
，
，即
, ∴
在
上是增函数.
【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分12分)已知函数的定义域为R.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
