题文
（本题满分14分）函数
对任意实数
都有
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值，猜想
时
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论. 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解：（1）令
得
…………4分
（2）
，
，
…………7分
猜想
，下面用数学归纳法证明之. …………9分
①当
时,
,猜想成立； …………10分
②假设当
时，猜想成立，即
则当
时，
即当
时猜想成立. …………13分
由①、②可知，对于一切
*猜想均成立. …………14分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分14分）函数对任意实数都有.（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
