题文
（12分）若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
。
（1）求证：
为奇函数；
（2）求证：
是R上的增函数；
（3）设集合
，
，且
， 求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明略（2）证明略
（3）
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解析
（1）定义在R上的函数对任意的
，
都有
成立
令
令
∴
，∴
为奇函数
（2）由（1）知：
为奇函数， ∴
任取
，且
，则
∵
∴
∵当
时，
，
∴
，∴
∴
是R上的增函数。
（3）在集合
中
由已知条件，有
，即
在集合
中，有
，则抛物线
与直线
无交点
，
，
，即
的取值范围是
。
考点
据考高分专家说，试题“（12分）若定义在R上的函数对任意的，都.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
