已知是函数的两个极值点.求函数的表达式；求函数的极大值、极小值.

题文

（本小题满分12分）已知

是函数

的两个极值点.
（1）求函数

的表达式；
（2）求函数

的极大值、极小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f(x)=2x³-9x²+12x
（2）f(x)_极大值=f(1)=5，f(x)_最小值=f(2)=4.

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解析

（1）f′(x)=6x²+6ax+3b，∵x=1,x=2是函数f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c的两个极值点，
∴x=1,x=2为方程6a²+6ax+3b=0的两根，得a=-3,b=4.………………………………4分
f′(x)=6x²-18x+12,x∈(-∞,1）时，f′(x)＞0；x∈（1，2）时，f′(x)＜0；
x∈（2，+∞）时，f′(x)＞0，适合题意
∴ f(x)=2x³-9x²+12x……………………………………………………………………………6分
(2)
x
（－∞，1）
1
（1，2）
2
（2，+∞）
f′(x)
+
0
－
0
+
f (x)
增
极大值
减
极小值
增
 f(x)_极大值=f(1)=5，f(x)_最小值="f(2)=4." ………………………………………………12分

考点

据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知是函数的两个极值.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。