题文
（本题12分）已知函数
．
（1）若
，求函数
的零点；
（2）若关于
的方程
在
上有2个不同的解
，求
的取值范围，并证明
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）略
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解析
解：（1）
， …………1分
若
或
，令
，得
(舍去)
若
，令
，得
，
综上，函数
的零点为
. ………………………………4分
（2）
， ……………………………………1分
因为方程
在
上至多有1个实根，方程
，在
上至多有一个实根，结合已知，可得方程
在
上的两个解
中的1个在
，1个在
。不妨设
，
，
法一：设
数形结合可分析出
，解得
， ……………………3分
，
，
，
令
，
在
上递增，
当
时，
。因为
，所以
。 …………4分
法二：由
，可知
，
作出
的图像。
可得
。 ……………………………………………………………3分
且
，故
。 ………………………………4分
考点
据考高分专家说，试题“（本题12分）已知函数．（1）若，求函数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
