题文
(满分14分) 已知偶函数
，对任意
R，恒有：
，求：
（1）求
的值；
（2）
的表达式；
（3）对任意的
，
，都有
成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）
的取值范围是
.
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解析
解：（1）取
取
（2）
又
（3）∴
．∵
，∴
在
上单调递增，∴
．要使任意
，
都有
成立，必有
都成立.当
时，
,显然不成立．当
时，
，解得
∴
的取值范围是
.
考点
据考高分专家说，试题“(满分14分) 已知偶函数，对任意R，恒.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
