题文
(满分17分)已知
,函数
.
(1)当
时，求所有使
成立的
的值；
(2)当
时，求函数
在闭区间
上的最大值和最小值；
(3) 试讨论函数
的图像与直线
的交点个数. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
或
;
（2）函数的最大值为
，最小值为
（3）当
时，函数
的图像与直线
有1个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
(1)
所以
或
;....................................5分
(2)
....................7分
结合图像可知函数的最大值为
，最小值为
..............10分
(3)因为
所以
，
所以
在
上递增；.....................................12分
在
递增，在
上递减............................13分
因为
，所以当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
又
，而
，
当且仅当
时，上式等号成立.........................................15分
所以，当
时，函数
的图像与直线
有1个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有2个交点；
当
时，函数
的图像与直线
有3个交点.................17分
考点
据考高分专家说，试题“(满分17分) 已知,函数.(1)当时，.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
