题文
（本题满分15分）定义在
上的函数
，对任意的
，
都有
成立，且当
时，
．
（１）试求
的值；
（２）证明：
对任意
都成立；
（3）证明：
在
上是减函数；
（4）当
时，解不等式
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）0
（2）证明略
（3）证明略
（4）
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
（１）∵
对任意的
，
都成立，
∴令
得，
∴
…….3分
（２）由题意及（１）可知，
∴
….6分
（3）证明：任取
，且
，
则
，
且
， 而当
时，
∴
，
即
∴
，
即函数
在
上是减函数；…….10分
（4）当
时，
∴原不等式可化为
由（3）知，
解得
∴原不等式
的解集为
……15分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分15分）定义在上的函数，对任意.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
