题文
(本小题满分14分)设函数
，试求函数f(x)存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
– a2点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
由条件得：f (x )=
， 4分
∵a > 0,
∴ – (1 + a )< 0, f (x )在（–∞，a）上是减函数.
如果函数f (x )存在最小值，则f (x )在[a,+ ∞)上是增函数或常数.
∴1 – a ³ 0,
得a £ 1,
又a > 0, ∴0< a £ 1. 5分
反之，当0< a £ 1时，
(1 – a ) ³ 0, ∴f (x )在f[a,+ ∞)上是增函数或常数.
–(1 + a )< 0, ∴f (x )在（–∞，a）上是减函数.
∴f(x )存在最小值f（a）.
综合上述f (x )存在最小值的充要条件是0< a £ 1，此时f (x)min =" –" a2 3分
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)设函数，试求函数f(.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
