题文
已知函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性；
（Ⅱ）设
.当
时，若对任意
，
存在
，使
，求实数
的最小值 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ) 当
时，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
当
时，函数
单调递增区间为
和
，单调递减区间
（Ⅱ）4
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解析
解：(Ⅰ)由题，函数的定义域为
（1）若
，则
，
从
而当
时，
；当
时，
，
此时函数
的单调递增区间为
，单
调递减区间为
；------------3分
（2）若
，则
，
①当
时，因为
，从而当
或
时，
；当
时，
，
此时函数
的单调递增区间为
和
，单调递减区间为
；
②当
时，
，
函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
综上所述，当
时，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；
当
时，函数
单调递增区间为
和
，单调递减区间
8分
（Ⅱ）由(Ⅰ)可得当
时，函数
在区间
上单调递增，在
上单调递减，
所以在区间
上，
，
由题，对任意
，存在
，使
，
从而存在
，使
，
即只需函数
在区间
上的最小值大于
，
又当
时，
时，
，不符
所以在区间
上
，解得
，
所以实数
的最小值为4. -------------15分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；（Ⅱ）设......”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
