题文
（本小题满分12分）已知函数
（
），
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）已知
，命题p：关于x的不等式
解集是空集；命题q：关于x的方程
有实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值
范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)1
(2)
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解析
解：（Ⅰ）由得
作出函数
的图象，
可知函数
在
处取得最小值1． 4分
（Ⅱ）不等式
解集是空集，故
，
由（Ⅰ）得
，即
，解得
，
∴命
题p：
． 6分
对于命题q，由
得
，当且仅当
时“=”成立．解得
，即命题q：
． 8分
由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：
若p真q假，则
解得
； 10分
若p假q真，则
解得
．
故实数m的取值范围是
． 12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数（），（Ⅰ）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
