题文
已知函数
是
上的偶函数,且
,当
时,
,则函数
的零点个数是A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
专题：数形结合；转化思想．
分析：由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数
解答：
解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与y=log5x在区间[0，5]有几个交点
如图
由图知，有四个交点
故选B
点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）-log5x在区间[0，5]的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．
考点
据考高分专家说，试题“ 已知函数是上的偶函数,且,当时,,则函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
