设函数，则的值域是( )A．B．C．D．

题文

设函数

，

则

的值域是(   )A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．
解：x＜g（x），即  x＜x²-2，即  x＜-1 或  x＞2．  x≥g（x），即-1≤x≤2．
由题意  f（x）=

 


f（x）=

 





=

，
所以当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[-

，0]，
故选  D．

考点

据考高分专家说，试题“设函数，则的值域是( )A．B．C．D．.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。