已知函数f对任意实数x均有f="k" f，其中常数k为负数，且f在区间[0，2]有表达式f=x(x－2)。⑴

题文

（本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）="k" f（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。
⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；
⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）；
⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴f（－1）=" k" f（1）= k（－1）=－k  …………………………………………2′
f（2.5）=

 f（0.5）=

×

×（－

）=－

 …………………………4′
x∈[－2，0]时，x+2∈[0，2]
∴ f（x）=" k" f（x+2）= k（x+2）x …………………………………………6′
x∈[－3，－2）时   x+2∈[－1，0)
∴ f（x）=" k" f（x+2）= k²（x+4）（x+2）……………………………………8′
∴ f（x）=


⑵f（x）在[－3，－1]上单调增，在[1， 2] 单调增
在[－1， 1]上单调减   ……………………………………………………12′
⑶x=－1，f（x）_max=－k    ……………………………………………………13′
k=－1，f（x）_min=－1,此时x=1或x=－3  …………………………………14′
k<－1时，f（x）_min=－k²，此时x=－3    …………………………………15′
－1min=－1，此时x="1      " …………………………………16′

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分16分）已知函数f（x）对任意.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。