题文
若定义在
上的函数
满足条件：存在实数
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常数）；
⑵ 对于
内任意
，当
，总有
。
我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数，称
为“平顶高度”，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数
是否为“平顶型”函
数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知
是“平顶型”函数，求出
的值。
（3）对于（2）中的函数
，若
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：⑴
，
则存在区间
使
时
且当
和
时，
恒成立。
所以函数
是 “平顶型”函数
，平顶高度为
，平顶宽度为
。
⑵ 存在区间
，使得
恒成立
则
恒成立，则
或
当
时，
不是“平顶型”函数。
当
时，
是“平顶型”函数
⑶
时，
，则
，得
或
时，
，则
，得
所以
。
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
