已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13求函数f(x)的解析式；（

题文

（10分）（本题192班必做题，其他班不做）
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）画该函数的图象；
（3）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）f(x)+f(x+1)=ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c



=2ax²+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分
∵f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13


 ∴f(x)=x²－2x+7………………  6分
（2）                                                                
………………………8分
（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22
当t<－3时，函数f(x)的最大值为t²－2t+7    ……………………… 12分

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“（10分）（本题192班必做题，其他班不.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。