题文
设函数
.
（1）解不等式
；
（2）对于实数
，若
，求证
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）见解析
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解析
本试题主要是考查了绝对值函数和绝对值不等式的求解的综合运用。（1）利用已知函数令
，则
得到分段函数
的图像，研究其与直线y=2的交点即可
（2）利用绝对值不等式的放缩来得到证明。
（1）解： （1）令
，则
作出函数
的图象，它与直线
的交点为
和
所以
的解集为
．
（2）因为
所以
．
考点
据考高分专家说，试题“设函数. （1）解不等式；（2）对于实数.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
