题文
（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设函数
，如果
，
，求
的取值范围．
（Ⅱ）用放缩法证明不等式：
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
． （2）证明：见解析。
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解析
(1)本小题属于绝对值不等式,要根据零点分段法,去掉绝对值,然后再解不等式.(2)本小题证明利用不等式的放缩法.关键是
.
然后叠加即可.
解：（1）若
，
，不满足题设条件；…………………1分
若
，
，
的最小值为
；………………3分
若
，
，
的最小值为
． ………………5分
所以对于
，
的充要条件是
，
故
的取值范围
． ……………… 7分
（2）证明：
………………9分
………………12分
………………14分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分，每小题7分)（Ⅰ）设.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
