题文
（本题满分为12分）已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线
的斜率是
．
（1）求实数
的值； （2）求
在区间
上的最大值； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）
．
（II）
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解析
（1）当
时，
则
． 再利用
和
得到关于b,c的方程，求出b,c的值.
(II)由（1）知
,然后分
和
两种情况进行讨论
[-1，2]上的最大值.
（I）当
时，
则
． （1分）
依题意，得
即
，解得
． （5分）
（II）由（1）知，
①当
时
令
得
或
（4分）当
变化时
的变化情况如下表：
0
（
）
-
0
+
0
-
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
又
所以
在
上的最大值为
．②当
时，
……… 12分.
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
