题文
(本题满分14分)设函数
的定义域为
,记函数
的最大值为
.
(1)求
的解析式；(2)已知
试求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
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解析
(1) ( i )当
时，
在
单调递增，
-----------1分
（ii）
时，
的对称轴为
，则
在
单调递增，
--------------2分
(iii)当
时,
的对称轴为
，
若
即
时
在
单调递减，
------------------3分
若
即
时
--------------------4分
若
即
时
在
单调递增，
-----------------------5分
--------------------6分
(2) 当
时
,
设
，
------9分
在区间
单调递增 -------------10分
在
上不递减，
等价于
或
-----------12分
解得
或
-------------------13分
的取值范围是
----------14分
点评：本题求最值时需分情况讨论，对学生来说是一个难点
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分14分)设函数的定义域为,记函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
