题文
已知定义在R上的函数
满足
且
,
,则
等于（ ）A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
∵
，∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的周期函数，
∵f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，∴f（1）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1）=-1，f（3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=671×[f（1）+f（2）+f（3）] =671×（-1-1+2）=0．
故选 C。
点评：典型题，这类问题在高考中出现频率较高，关键是能从已知出发，发现函数的周期性。
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数满足且,,则等于（）.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
