题文
设函数
（1）当
，画出函数
的图像，并求出函数
的零点；
（2）设
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
.（2）
.
点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
（1）
， 2分
画图正确. 4分
当
时，由
，得
，此时无实根；
当
时，由
，得
，得
.
所以函数的零点为
. 6分
（2）由
＜0得，
.
当
时，
取任意实数，不等式恒成立. 8分
当
时，
.令
，则
在
上单调递增 ，
∴
； 10分
当
时，
，令
，
则
在
上单调递减，所以
在
上单调递减.
∴
. 12分
综合
. 14分
点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。
考点
据考高分专家说，试题“设函数（1）当 ，画出函数的图像，并求出.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
