题文
已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
．
（1）写出函数
在
的解析式；
（2）若函数
，求函数
的最小值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
的最小值为
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解析
解：（1）设
，则
函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
∴
∴
4分
（2）
，对称轴方程为：
，
当
时，
为最小； 6分
当
时，
为最小； 8分
当
时，
为最小 10分
综上有：
的最小值为
12分
点评：主要是考查了分段函数的最值问题，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
