题文
对于实数
和
，定义运算“*”：
,设
，且关于x的方程
恰有三个互不相等的实数根，则实数
的取值范围是( ) A．
B．
C．
D．
题型：未知 难度：其他题型
答案
A点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．
∴根据题意得f（x）=
．
即 f（x）=
，
画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根时，
函数的图象和直线y=a有三个不同的交点．
再根据函数的极大值为f（
）=
，
可得a的取值范围是（0，
），故选 A.
点评：中档题，关键是理解新定义内容，转化得到分段函数的解析式，利用二次函数的图象和性质，研究方程根的情况。
考点
据考高分专家说，试题“对于实数和，定义运算“*”：,设，且关于.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
