题文
已知函数
满足
且
若对于任意的
总有
成立，则
在
内的可能值有（ ）个A．1 B．2 C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，
① 当0＜a≤1/4时，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=2f（3）=8a，
此时f（4）=f（1）不成立；
② 当1/4＜a≤1/2时，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，
此时f（4）=f（1）⇔﹙4a-1﹚/4a=a⇔a=1/2；
③ 当1/2＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，
∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，
∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，
此时f（4）=f（1）⇔（2a-1)/a=a⇔a=1；
综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
则a在（0，1]内的可能值有两个．故选B。
点评：中档题，本题综合考查分段函数的概念、函数等式恒成立问题、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．是一道不错的题目。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
