若函数满足,且时，，函数，则函数在区间[-5,5]内与轴交点的个数为A．5B．7 C．8D．10

题文

若函数

满足

,且

时，

，函数

，则函数

在区间[-5,5]内与

轴交点的个数为（ ）A．5B．7 C．8D．10 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

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解析

因为f（x+2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，
因为x∈[－1，1]时，f（x）=1－x²，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）
再作出函数

的图象，



容易得出到交点为8个．故选C．
点评：中档题，涉及函数图象问题，往往需要画出函数的图象，利用数形结合思想加以处理。注意周期函数的一些常见结论：若f（x+a）=f（x），则周期为a；若f（x+a）=－f（x），则周期为2a；若f（x+a）=

，则周期为2a。

考点

据考高分专家说，试题“若函数满足,且时，，函数，则函数在区间[.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数

分段函数：

1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。 
抽象函数：

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。

知识点拨：

1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。