题文
已知函数
下列命题正确的是 （ ）A．若
是增函数，
是减函数，则
存在最大值B．若
存在最大值，则
是增函数，
是减函数C．若
,
均为减函数，则
是减函数D．若
是减函数，则
,
均为减函数 题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
依题意，对于A,若
是增函数，
是减函数，因
有最大值，但
不一定有最大值，故
不一定存在最大值；对于B, 若
存在最大值，
有可能是常数函数；对于C, 若
,
均为减函数,但在两函数交界处，不一定存在单调性，故C错，显然D正确，故选D.
点评：本题考查分段函数的单调性，解题的关键是能借助函数的单调性结合图像即可分析出分段函数的性质.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数下列命题正确的是（）A．若是增函.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
