题文
已知函数
,定义函数
给出下列命题:
①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是（ ）A．②B．①②C．③D．②③ 题型：未知 难度：其他题型
答案
D点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
①
，所以，错误；②当x＞0时，－x＜0，F（－x）＝－f（－x）＝－（
）＝－f（x）＝F（x），为奇函数，同理可证当x＜0时也是奇函数，正确；③因为mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，又m＋n＞0，所以，｜m｜＞｜n｜，
＝
－（
）＝
，因为
,
，所以，有
＜0，正确.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数,定义函数给出下列命题:①; ②.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
