题文
已知
是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的
，满足
，
，
考查下列结论：①
；②
为偶函数；③数列
为等比数列；④数列
为等差数列.其中正确的是_________ . 题型：未知 难度：其他题型
答案
①③④点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
令
，则
，
令
，则
，所以
．
∴
．故①正确．
∵
，
∴
，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），
∴
是R上的奇函数．故②不正确．
∵
，∴
，
以此类推
（共
个）=
，
∴
．∴
故③正确．
，故④正确．
故答案为：①③④．
考点
据考高分专家说，试题“已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
