题文
已知定义在R上的函数
满足
，
，且在区间
上是减函数．若方程
在区间
上有四个不同的根，则这四根之和为（ ）A．±4B．±8C．±6D．±2 题型：未知 难度：其他题型
答案
B点击查看分段函数与抽象函数知识点讲解,巩固学习
解析
由
知，
为奇函数，所以
.由
得
，所以
的周期为8.又由
及
得：
，所以
的图象关于直线
对称.又
在区间
上是减函数，由此可得
在一个周期
上的大致图象：
向左右扩展得：
由于方程
在区间
上有四个不同的根，由上图可知，要么是
，要么是
，所以四个根之和要么为－8，要么为8.选B.
考点
据考高分专家说，试题“已知定义在R上的函数满足，，且在区间上是.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
