题文
设
（Ⅰ）当
，解不等式
；
（Ⅱ）当
时，若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
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解析
本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查转化思想和分类讨论思想.第一问，先将
代入，解绝对值不等式；第二问，先将
代入，得出
解析式，将已知条件转化为求最小值问题，将
去绝对值转化为分段函数，通过函数图像，求出最小值，所以
，再解不等式即可.
试题解析：（I）
时原不等式等价于
即
，
所以解集为
． 5分
（II）当
时，
，令
，
由图像知：当
时，
取得最小值
,由题意知：
，
所以实数
的取值范围为
. 10分
考点
据考高分专家说，试题“设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使.....”主要考查你对 [分段函数与抽象函数 ]考点的理解。 分段函数与抽象函数分段函数：
1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的；
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。
知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。
2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
