题文
已知集合A={a1，a2，…，an}中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合A具有性质P：对任意的x，y∈A，且x≠y，有
。
（1）判断集合{1，2，3，4）是否具有性质P；
（2）求证：
；
（3）求证：n≤9。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）
所以集合{1，2，3，4）具有性质P。
（2）证明：依题意有
又
因此
可得
∴
即
。
（3）由（2）可得
又a1≥1，可得
因此n＜26
同理
可知
又
可得
所以i（n-i）＜25（i=1，2，…，n-1）均成立
当n≥10时，取i=5，则i（n-i）=5（n-5）≥25，可知n＜10
又当n≤9时，
所以n≤9。
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知集合A={a1，a2，….....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
